bzoj 5281: [Usaco2018 Open]Talent Show — 分数规划,dp

  • 2018-04-09
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5281: [Usaco2018 Open]Talent Show

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

FarmerJohn要带着他的N头奶牛,方便起见编号为1…N,到农业展览会上去,参加每年的达牛秀!他的第i头奶牛重
量为wi,才艺水平为ti,两者都是整数。在到达时,FarmerJohn就被今年达牛秀的新规则吓到了:
(一)参加比赛的一组奶牛必须总重量至少为W
(这是为了确保是强大的队伍在比赛,而不仅是强大的某头奶牛),并且
(二)总才艺值与总重量的比值最大的一组获得胜利。
FJ注意到他的所有奶牛的总重量不小于W,所以他能够派出符合规则(一)的队伍。帮助他确定这样的队伍中能够
达到的最佳的才艺与重量的比值。

Input

输入的第一行包含N和W。下面N行,每行用两个整数wi和ti描述了一头奶牛。
1≤N≤250
1≤W≤1000
1≤wi≤10^6
1≤ti≤10^3

Output

请求出Farmer用一组总重量最少为W的奶牛最大可能达到的总才艺值与总重量的比值。
如果你的答案是A,输出1000A向下取整的值,以使得输出是整数
(当问题中的数不是一个整数的时候,向下取整操作在向下舍入到整数的时候去除所有小数部分)。

Sample Input

315
2021
1011
3031

Sample Output

1066
在这个例子中,总体来看最佳的才艺与重量的比值应该是仅用一头才艺值为11、重量为10的奶牛,但是由于我们需
要至少15单位的重量,最优解最终为使用这头奶牛加上才艺值为21、重量为20的奶牛。这样的话才艺与重量的比值
为(11+21)/(10+20)=32/30=1.0666666…,乘以1000向下取整之后得到1066。

HINT

首先一眼01分数规划

但是判定贪心是不对的,因为我们还需要满足一个条件使得总重量至少为W

我们可以发现这是一个01背包问题

取到重量为(>=)w,使得权值最大,背包dp判定即可

 

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