bzoj 1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘 — 凸包

  • 2017-03-29
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1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 64 MB

Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场,Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水,并且,护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水,也就是说,能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部,或者恰好在河道上。当然,护城河构成一个封闭的环。 挖护城河是一项昂贵的工程,于是,节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下,在满足需求的条件下,护城河的总长最小是多少。 所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上,一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且,任意三股泉水都不在一条直线上。 以下是一幅包含20股泉水的地图,泉水用”*”表示


图中的直线,为护城河的最优挖掘方案,即能围住所有泉水的最短路线。 路线从左上角起,经过泉水的坐标依次是:(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(…)。答案只需要保留两位小数,于是输出是70.87。

 

Input

* 第1行: 一个整数,N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数,x[i]和y[i],即第i股泉水的位 置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字,表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

20
2 10
3 7
22 15
12 11
20 3
28 9
1 12
9 3
14 14
25 6
8 1
25 1
28 4
24 12
4 15
13 5
26 5
21 11
24 4
1 8

Sample Output

70.87

HINT

Source

凸包:

(1)找出点集p[]中最左下的点p1,把p1同点集中其他各点用线段连接,并计算这些线段的斜率,然后按斜率从小到大排序,得到新的节点序列p1,p2,…pn.依次连接这些点,得到一个多边形(已经逆时针,有所进展,但还需去掉不在凸包上的点)。此时p1是凸包的边界起点,p2和pn也是最终凸包的顶点,p[n+1]=p1(看成循环的)

(2)删除p3,p4,…p[n-1]中不在凸包上的点:

先把p1,p2,p3入栈S中,再依次循环(i = 3 -> n-1),若栈顶的两个点和当前的点p[i]这三点连线的方向向顺时针方向偏转,表明是凹的,应删除,则栈顶元素出栈(要循环判断,即可能前面的仍是凹的,还需再出栈,举例如下图),直到向逆时针方向偏转或者栈内只有2个元素了(p1p2),就把当前点p[i]入栈。

最后栈中的元素就是最终凸包上的点。

 

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