bzoj 2763: [JLOI2011]飞行路线 — 分层图最短路

  • 2017-03-24
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2763: [JLOI2011]飞行路线

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

Alice和Bob现在要乘飞机旅行,他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在n个城市设有业务,设这些城市分别标记为0到n-1,一共有m种航线,每种航线连接两个城市,并且航线有一定的价格。Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市,途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠,他们可以免费在最多k种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少?

Input

数据的第一行有三个整数,n,m,k,分别表示城市数,航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数,s,t,分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。(0<=s,t<n)
接下来有m行,每行三个整数,a,b,c,表示存在一种航线,能从城市a到达城市b,或从城市b到达城市a,价格为c。(0<=a,b<n,a与b不相等,0<=c<=1000)

Output

只有一行,包含一个整数,为最少花费。

Sample Input

5 6 1
0 4
0 1 5
1 2 5
2 3 5
3 4 5
2 3 3
0 2 100

Sample Output

8

HINT

 

对于30%的数据,2<=n<=50,1<=m<=300,k=0;

对于50%的数据,2<=n<=600,1<=m<=6000,0<=k<=1;

对于100%的数据,2<=n<=10000,1<=m<=50000,0<=k<=10.

 

 

Source

将图拆成 k+1 层,第 i 层代表已用了 i 次免费的情况,每层内正常建图,并对于每条线路的两点,从上一层向下一层建一条权值为零的单向边,表示该条线路选择免费,这样保证不可返回上一层,且最多只能走 k 次。

然后直接跑dijkstra

当然这种方法固然可以过,但当 k 值变大又卡内存时,我们就需要另一种建图方式 http://www.cnblogs.com/lkhll/p/6616146.html

 

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