bzoj 4459: [Jsoi2013]丢番图 — 数学

  • 2017-03-18
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4459: [Jsoi2013]丢番图

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Description

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。
为了纪念他,这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是x^N+y^n=z^N。费马
提出,对于N>2,x,y,z没有正整数解。这被称为“费马大定理”,它的证明直到最近才被安德
鲁·怀尔斯(AndrewWiles)证明。
考虑如下的丢番图方程:
1/x+1/y=1/n(x,y,n属于N+)                      (1)
小G对下面这个问题十分感兴趣:对于一个给定的正整数n,有多少种本质不同的解满足方
程(1)?例如n=4,有三种本质不同(x≤y)的解:
1/5+1/20=1/4
1/6+1/12=1/4
1/8+1/8=1/4
显然,对于更大的n,没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G快速地求出对于
给定n,满足方程(1)的本质不同的解的个数?

Input

一行,仅一个整数n(1<=N<=10^14)

Output

一行,输出对于给定整数n,满足方程(1)的本质不同的解的个数。

Sample Input

4

Sample Output

3

HINT

而一个数的约数个数等于所有质因数的次数+1的乘积。

然后就好了。

 

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